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lunes, 12 de marzo de 2012

3.7  CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA
El establecimiento cuidadoso de las características del sistema es esencial. Defectos al hacerlo, acarrean errores en la selección de la bomba, resultando problemas con el proceso, equipo o ambos.
En la mayoría de los estimados, las características del sistema son esencialmente independientes del tipo de bomba. La única excepción es la CSPN donde flujos púlsatiles o fluctuantes pueden tener un marcado efecto.  

3.8   COLUMNA DEL SISTEMA

Fig. 3.5  Sistema típico de bombeo. El líquido está siendo removido desde un tanque de succión a una elevación y presión, hacia otro tanque de descarga a otra elevación y presión.  
3.9   DETERMINACIÓN DE LAS COLUMNAS
La Fig. 3.1, muestra la columna del sistema para un flujo particular; el problema ahora es como determinarla.
Un sistema general de bombeo, sin las válvulas por simplicidad, es mostrado en la Fig. 3.5. La tarea es bombear fluido desde el tanque 1 al tanque 2.
La columna del sistema o resistencia tiene tres componentes: Columna de presión estática, columna de elevación y columna de fricción.

3.9.1  Columnas de presión estática
La columna de presión estática es la diferencia de presiones de los tanques o entre el punto de succión y de descarga; para la Fig. 3.5 es:
HP = Pd – Ps        (3.9)
donde    HP = Columna de presión total
              Pd = Columna de presión en la descarga
              Ps = Columna de presión en la succión

Fig. 3.6    Sistema de bombeo abierto a la atmósfera  en los dos lados  y  con
                columna  de  nivel  negativa  en  la  succión.   En  este  caso  
                 He = hed   +   hes  y  Ps = P atm.

Las columnas de presión estática, se determinan por especificación de las presiones en el lado de la succión y la descarga respectivamente para plantas nuevas o por medición  de dichas presiones para plantas en operación

En el SI (HP = m, Pd  y  PS = kPa )

Hp = 9,81(Pd – Ps)*(RD)           (3.10)

En unidades usuales (HP = pies, Pd  y  PS = psi)

Hp = (Pd – Ps)*(2,31)/SG           (3.11)

3.9.2  Columnas de elevación
Las columnas de elevación o de nivel, es la diferencia de nivel entre los puntos de succión y descarga. Para evitar confusión, la columna de nivel debe determinarse usando un punto de referencia. Para bombas horizontales el punto de referencia usualmente es el eje de la bomba; para bombas verticales el punto de referencia es el eje del impulsor de la primera etapa. Un nivel de liquido sobre el punto de referencia es positivo, y por debajo es negativo (Fig. 3.6). Para el sistema de la Fig. 3.5 la columna de elevación es:
He = hed  hes              (3.12)
donde   He  = columna total de elevación, m (pies)
            hed = columna de elevación en la descarga, m (pies)
             hes = columna de elevación en la succión, m (pies)
Las columnas de elevación o de nivel, se determinan por especificación del nivel de los puntos de succión y de descarga para proyectos nuevos y por medición para plantas en operación.  
3.9.3   Columnas de fricción
Las pérdidas por fricción se dan a lo largo de la tubería recta y en los accesorios, las pérdidas por fricción en un sistema dependen del flujo y del número de Reynolds. El efecto del número de Reynolds es sobre la variación de pérdidas por fricción con el flujo. A valores menores que de "transición", el flujo es laminar y las pérdidas por fricción son proporcionales al flujo; a valores sobre "transición" el flujo es turbulento y la fricción varia como el cuadrado de la razón de flujo. El número de Reynolds es función del tamaño de tubería, velocidad del líquido y viscosidad del liquido. Para aplicaciones de bombeo de líquidos de alta viscosidad, el flujo puede ser laminar y esto debería verificarse mediante el cálculo del número de Reynolds.
La fricción del sistema abarca las pérdidas por entrada y salida de la tubería, uniones, válvulas, reducciones, medidores de flujo y la tubería misma. Para la Fig. 3.5 todas estas pérdidas van de (1) a (2) y de (3) a (4). Si se usan válvulas de control de flujo, requieren una mínima caída de presión para tener control sobre el sistema. El valor varía con el tipo de válvula y es dato del fabricante.
1.  Tuberías Circulares.- la ecuación de Fanning o Darcy (Ec. 3.13) para    flujo estacionario en tuberías circulares uniformes que corren llenas de líquido en condiciones isotérmicas
                  (3.13)

 Expresa la pérdida de columna h por fricción en unidades de nivel de liquido m (pies), donde  D = diámetro del conducto, m (pies); L = longitud del conducto, m (pies); r = densidad del fluido, kg/m3 (lb/pie3); V = velocidad del fluido, m/s (pies/s); gc = constante dimensional, m/s2 (pies/s2); f = factor de fricción de Fanning, que carece de dimensiones.
La ecuación de Darcy se puede utilizar para calcular la pérdida de energía en secciones largas y rectas de conductos redondos, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre los dos está en la evaluación del factor de fricción, f, que carece de dimensiones.
  El factor de fricción de Fanning  f es una función del número de Reynolds NRe y la aspereza de la superficie interna del canal o rugosidad, e. Una correlación que se utiliza con mucha frecuencia, como se muestra en el apéndice es  una gráfica del factor de fricción de Fanning en función del número de Reynolds y la aspereza relativa e/D, donde e = aspereza de la superficie, D = diámetro de la tubería. Esta gráfica es conocida como el diagrama de Moody. En la tabla 3-1 se presentan valores de e  para varios materiales.
                      TABLA 3.1 Valores de aspereza superficial para varios Materiales
El diagrama de Moody de la figura 1 del apéndice, es un medio conveniente y lo suficientemente preciso para determinar el factor de fricción cuando se resuelven problemas mediante cálculos manuales. Sin embargo, si los cálculos deben ser algo automático para poder obtener la solución en una computadora o con una calculadora programable, es necesario tener ecuaciones para el factor de fricción.
La ecuación que se utiliza en el trabajo hecho por Moody (1944) cubre tres diferentes zonas del diagrama. En la zona de flujo laminar, para valores de número de Reynolds por debajo de 2000, f puede encontrarse con la Ec. (3.14)
f = 64/NRe                 (3.14)
Esta relación está graficada en el diagrama de Moody como una línea recta en el lado izquierdo del diagrama.
Desde luego, para números de Reynolds desde 2000 hasta 4000, el flujo se encuentra en la región crítica y es imposible predecir el valor de f.
Por encima del número de Reynolds de 4000, por lo general el flujo se conoce como turbulento. Sin embargo, en esencia existen dos zonas de interés en este punto. Hacia el lado derecho del diagrama, el flujo está en la zona de completa turbulencia. Se puede observar que el valor de f no depende del número de Reynolds, sino sólo de la rugosidad relativa D/e. En este intervalo se aplica la siguiente fórmula:
               (3.15)  

La frontera de esta zona es la línea punteada que corre, por lo general, de la parte superior izquierda a la parte inferior derecha del diagrama de Moody. La ecuación de esta línea es:
                        (3.16)

La tercera zona del diagrama de Moody, que se conoce como zona de transición, se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la línea que se identifica como conductos lisos. La línea de “conductos lisos” tiene le ecuación:
                    (3.17)

Siendo lisos, estos conductos no presentan irregularidades superficiales al flujo, de modo que el factor de fricción sólo es función del número de Reynolds. Los conductos hechos de vidrio o de cobre  tienen un valor de rugosidad relativa que los acerca a la línea de conductos lisos.
En la zona de transición, el factor de fricción es función tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa. C. F. Colebrook desarrolló la relación para el factor de fricción en esta zona:
      (3.18)

               La Ec. (3.18) se aproxima a la ecuación para completa turbulencia, Ec. (3.15), para números de Reynolds grandes, a medida que el segundo término que está dentro del paréntesis se vuelve muy pequeño. Tenemos también que para valores grandes de D/e, el primer término se vuelve pequeño y la ecuación se reduce a la correspondiente a conductos lisos.
Como la Ec. (3.18) requiere un procedimiento de solución de prueba y error, no resulta conveniente para un cálculo automatizado del factor de fricción.
La siguiente ecuación que permite el cálculo directo del valor del factor de fricción, fue desarrollada por P.K. Swamee y A.K. Jain
             (3,19)

 La Ec. (3.19) produce valores para f que se encuentran entre ±1,0 % del valor de los correspondientes a la ecuación de Colebrook (3.18), dentro del intervalo de rugosidad relativa, D/e, comprendido entre 1000 y 1 x 106, para números de Reynolds que van de 5 x 103 hasta 1 x 108. Esta es virtualmente la zona de turbulencia completa del diagrama de Moody.  
El simulador UNTSIM puede usarse para evaluar el factor de fricción: Cálculos de Ingeniería Química-Diseño de equipo-Bombeo de liquidos-Factor de fricción
CALCULO DEL FACTOR DE FRICCION
***************************************************
Ingresar el caudal (gpm): 100
Ingresar la densidad (kg/m^3): 1000
Ingresar viscosidad del liquido (kg.m/s): 0.001
Ingresar diámetro (pulg): 2.5
Ingresar rugosidad del material (m): 0.000045
--------------------------------------
EL FLUJO ESTA EN REGIMEN DE TURBULENTO
El Número de Reynolds es: 126644.094488
El factor de fricción es: 0.017033
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Resumen
Para calcular el valor del factor de fricción, f, cuando se conocen el número de Reynolds y la rugosidad relativa, utilizar la Ec. (3.14) para flujo laminar y la Ec. (3.19) para flujo turbulento.
2.   Perdidas de presión por contracción.  Para una contracción repentina en el área de la sección transversal de un conducto (Fig. 3.8 a), la pérdida de energía mecánica debida a la fricción, para flujo turbulento, es
             (3.20)
donde V2 = velocidad promedio en la tubería más pequeña; Kc = coeficiente, función de la razón de un área de sección transversal mayor, A1 (D1) a un área de sección  transversal menor, A2 (D2).  Los  valores  de  Kc  para  flujos  turbulentos aparecen en la tabla 3-2
TABLA 3.2  Coeficiente para pérdidas por contracción repentina para flujo turbulento



3.  Pérdidas de presión por ensanchamiento y salida  en el caso de conductos de cualquier sección transversal, las pérdidas de presión por ensanchamiento repentino (Fig. 3.8 b) con un flujo turbulento, está dada por la ecuación de Borda-Carnot,
            (3.21)
donde V1 = velocidad en el ducto pequeño, V2 = velocidad en el conducto mayor, A1 = área de la sección transversal del conducto más pequeño, y    A2 = área de la sección transversal del conducto mayor.
La Ec. (3.21) puede escribirse en forma similar a la Ec. (3.20) en función de Kc y los diámetros de las tuberías:  
            (3.22)

     TABLA 3.3   Coeficiente para pérdidas por ensanchamiento repentino para flujo turbulento

4.   Pérdidas de presión por accesorios y válvulas  La pérdida adicional de presión por fricción producida por aditamentos  o accesorios y válvulas, se justifica expresando la pérdida ya sea como una longitud equivalente de tubería recta en diámetros de tubería, Le/D, o como la cantidad de cargas de velocidad Ki perdidas en una tubería del mismo tamaño.
TABLA 3.4      Pérdida adicional por fricción para flujo turbulento a través de accesorios y válvulas  
Tipo de accesorio o válvula  
Ki
L de 45°, estándar  
L de 45°, radio largo  
L de 90°, estándar  
          Radio largo  
          Cuadrada o a inglete
Codo de 180°, retorno cerrado  
T estándar en un tramo, bifurcación sellada  
     Usada como L al entrar a una bifurcación  
     Usada en L al entrar a una bifurcación  
       Flujo que se bifurca  
Acoplamiento  
Válvula de compuerta, abierta  
          3/4 abierta  
           1/2 abierta  
           1/4 abierta  
Válvula de diafragma, abierta  
          3/4 abierta  
           1/2 abierta  
           1/4 abierta  
Válvula de globo, de asiento biselado, abierta  
              1/2 abierta  
De asiento compuesto, abierta  
                 1/2 abierta  
  De tapón, abierto  
                 3/4 abierta  
                 1/2 abierta  
                   1/4 abierta  
  Válvula angular, abierta  
Y o válvula de escape, abierta  
Válvula de retención de columpio  
          De disco  
          De bola  
          Válvula de pie  
Medidor de agua, disco  
                De pistón  
                Rotatoria (disco en estrella)  
                De rueda de turbina
0,35  
0,2  
 0,75  
0,45
1,3
1,5
0,4
1,0
1,0
1,0
 0,04
 0,17
0,9
4,5
24,0 
2,3
2,6
4,3
21,0
6,0
9,5
6,0
8,5
9,0
13,0
36,0
112,0
2,0
3,0
2,0
 10,0
70,0
15,0
7,0
15,0
10,0
6,0

Según esto se tiene
h = Ki V2/2gc           (3.23)
donde h = pérdida adicional por fricción (pérdida total por fricción menos pérdida por fricción correspondiente e la línea central de tubería recta),       V = velocidad promedio del fluido, y gc = constante dimensional. Las cantidades Le/D y Ki no son del todo comparables, pero ambas son exactas dentro de los límites de los datos disponibles o diferentes en detalles de los aditamentos y válvulas comerciales existentes.
Teóricamente, Ki deberá ser constante para todos los tamaños de un diseño de aditamentos o válvulas dadas, si todos ellos fueran geométricamente similares; sin embargo, raramente se logra esa similitud geométrica. Los datos indican que la resistencia Ki tiende a disminuir al incrementarse el tamaño del aditamento o la válvula.
En la tabla 3.4 se incluyen valores representativos de Ki para muchas clases de aditamentos y válvulas. También se pueden obtener valores aproximados de Le/D, multiplicando Ki por 45 en caso de líquidos similares al agua  y por 55 en el caso de gases similares al aire.  
Considerando los tres componentes se tiene la columna total del sistema o resistencia. En términos de columna de liquido para bombas centrifugas

En el SI

Htotal = [(Pd – Ps) /(9,81*RD)] + (hed hes)+(hfd+hfs+hfi+hfo)      (3.24)

ó   
HTotal = Hp + He  +  S hf                                                                 (3.25)
donde   HTotal = columna o resistencia total, m
            Hp = columna total de presión, m
            He = columna total estática, m
           Shf = columna total de fricción, m
            hfd = fricción en la descarga, m
            hfs = fricción en la succión, m
            hfi = fricción al ingresar a la tubería, m
            hfo = fricción al salir de la tubería, m
            hes = columna estática en la succión, m
            hed = columna estática en la succión, m
             Ps = presión en la succión, kPa
             Pd = presión en la descarga, kPa
            RD = densidad relativa

En unidades usuales           

Htotal = [(Pd – Ps)*2,31 /SG + (hed hes)+(hfd+hfs+hfi+hfo)       (3.26)

donde  las columnas se dan en pies de liquido y las presiones se dan en psi
            SG = gravedad específica
En términos de presión, usado para bombas de desplazamiento positivo
En el SI

Ptotal = [(Pd – Ps) +(9,81* He *RD) + 9,81*RD* S hf         (3.27)

donde  la presión está dada en kPa y la columna en metros
En unidades usuales 

Ptotal = [(Pd – Ps) +He *(SG/2,31) + S hf  *(SG/2,31)       (3.28)

donde  la presión está dada en psi,  y la columna en pies  
La Fig. 3.7 muestra los componentes de la columna del sistema y la resultante característica

Fig. 3.7 Columna del sistema
Las columnas de presión estática y de elevación son frecuentemente independientes del flujo.
En muchos casos los componentes de la columna del sistema pueden variar con las condiciones del proceso o el tiempo. Por ejemplo, la columna de presión estática varia cambiando el nivel de los puntos de succión y/o descarga, las pérdidas por fricción son afectadas por la viscosidad del líquido o condición de la tubería (cambio de distribución). Los extremos asociados con estas variaciones deben determinarse para conseguir que el bombeo se pueda realizar bajo tales condiciones.
Como muestra la Fig. 3.7 la columna de fricción es una curva logarítmica en la cual la resistencia del sistema se incrementa con el cuadrado del flujo de acuerdo a la siguiente relación:
Q1 / Q2 = S hf2 / S hf1                           (3.29)